如何判断函数极值点与拐点

一、极值点

极值的必要条件：极值的第一充分条件：且在两侧变号极值的第二充分条件：且(为极小值，为极大值)极值的第三充分条件：设在处最低阶不为零的导数的阶为，若为偶数是极值点。若为奇数是不是极值点二、拐点

函数的拐点可理解为导数的极值点，因此上述关于极值点的结论都可“稍加改变”后用于判断拐点，下面是一些常用结论：

拐点的必要条件：拐点的充分条件：且在左右两侧变号利用三阶导数的判别法：，三、情形分析

情形一：，

既不是的极值点也不是拐点。例如一次函数，有，，但显然既不是的极值点也不是拐点是的拐点，例如，由于，，，故是的拐点情形二：，

是的极值点，例如，满足，，显然是的极(小)值点情形三：，

是的极值点。例如满足，显然是的极小值点是的拐点。例如，满足，显然是的拐点既不是的极值点也不是拐点。例如(常值函数)，显然任意点处一、二阶导数都等于0，但既无极值点也无拐点情形四：，

这是平凡的情形，显然既不是的极值点也不是拐点。